Cómo calcular el perímetro y área de un octágono

Cómo calcular el perímetro y área de un octágono

La figura geométrica de ocho lados, denominada octágono u octógono, se suele representar en dos dimensiones como un dibujo o un objeto plano, siendo un ejemplo común una señal de tráfico. El área de una figura octogonal se calcula fácilmente con las matemáticas básicas. Calcular el lado, los lados o el perímetro de un octágono, es una simple cuestión de sumar las longitudes de los lados. Aunque es poco común, objetos tridimensionales también se pueden formar con ocho lados y el área lateral se calcula con la misma fórmula como un cuadrado o rectángulo. En unComo queremos ponértelo fácil y te explicamos cómo calcular el perímetro y área de un octágono.

Necesitarás:
Pasos a seguir:
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Lo primero que tienes que hacer es medir la longitud de cada lado del octágono; cabe destacar que este polígono puede ser regular, es decir, que todos sus lados sean idénticos y midan lo mismo, o irregular en caso de que los lados sean distintos.

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Para conocer el perímetro de un octógono regular -como el que ves en el dibujo a continuación-, deberás multiplicar la longitud de un lado del octógono por el número de lados que en el octágono es de 8. Así pues, la fórmula matemática dice que P = l ·8

Por ejemplo, si los ocho lados del octógono tienen una longitud idéntica de cinco centímetros, el perímetro del octógono se calcula:

5 cm x 8 lados = 40 cm de perímetro

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En el caso de los octógonos irregulares, deberás determinar el perímetro mediante el cálculo de cada lado por separado y la suma de estas cifras.

Por ejemplo: si el primer lado es de 5 centímetros, el segundo lado es de 4 centímetros, el tercer lado de 7 centímetros, el cuarto de 3 centímetros y los lados cinco, seis, siete y ocho son de 10 centímetros, el perímetro del octágono sería igual a 60 centímetros

Perímetro = 5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 cm.

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Si lo que queremos es calcular la superficie o área de un octágono regular, deberemos aplicar la fórmula matemática que dice que el área es igual a la multiplicación del perímetro por el apotema dividida entre dos.

Así pues, ya sabemos calcular el perímetro de un octágono, pero ¿qué es el apotema? Se trata de la distancia que separa el centro del polígono del punto central de cada lado del octágono; si te fija en la imagen, la hemos señalado en color verde.

Siguiendo con el ejemplo, si cada lado es de 5 cm y la apotema es de 10 cm, calculamos la superficie del octágono multiplicando el lado por 8 y por la apotema y dividiendo el resultado entre dos:

S = (5 cm · 8 cm) · 10 / 2 = 40 · 10 / 2 = 200 cm²

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Otra opción igual de válida para calcular la superficie de un octágono regular es dividir el polígono en ocho triángulos iguales, calcular su área y después multiplicarla por ocho. De este modo, la apotema del octágono regular será igual a la altura de cada uno de estos triángulos y el lado igual a la base, que son los dos elementos que necesitamos para calcular el área de un triángulo.

Así pues, la superficie de un triángulo se obtiene de aplicar la fórmula que dice que es igual a la multiplicación de la base por la altura y dividir su resultado por dos:

S = (5 · 10) / 2 = 50 / 2 = 25 cm²

Hecho esto, tan solo nos faltará multiplicar la superficie o área del triángulo por 8, que es el número de triángulos regulares que forman el polígono de ocho lados:

S = 25 · 8 = = 200 cm²

Como vemos, el resultado es el mismo a pesar de aplicar dos métodos distintos.

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Consejos
  • Recuerda que siempre que calcules distancias, superficies, angulos, etc, hay que decir en el resultado las unidades.