Cómo demostrar el teorema de Pitágoras


Cómo demostrar el teorema de Pitágoras

Un tema muy popular en álgebra es la solución de problemas en un triángulo rectángulo usando el teorema de Pitágoras. El teorema es una simple fórmula que muestra la relación entre los lados de cualquier triángulo rectángulo. Se requiere conocimientos básicos de cuadrados y raíz cuadrada. Si quieres aprender cómo demostrar el teorema de Pitágoras, no dejes de de leer este artículo de unComo.

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Instrucciones
  1. Un triángulo rectángulo es simplemente un triángulo que contiene un ángulo recto (90º). El lado más largo se llama hipotenusa, y se denominan a menudo con la “c”. Los otros lados se llaman catetos y se les asignan la “a” y “b”.

  2. Suponiendo que has llamado a tu triángulo de la misma manera, el siguiente teorema se aplica. Es decir, el cuadrado del lado “a” más el cuadrado del lado “b” es igual al cuadrado de la hipotenusa “c”.

    a² + b² = c²

    Típicamente, en un problema con triángulos rectángulos, te darán el valor de dos de sus lados, y siempre hay que encontrar el valor del lado que falta. Puede ser cualquiera de los tres, así que tenemos que recordar sustituir en la fórmula correctamente.

  3. Supongamos que tenemos un triángulo con los catetos de longitud 3 y 4 y tenemos que encontrar la hipotenusa. En este caso, nuestro lado que falta es el “c”. Ahora mira la fórmula más arriba. El primer paso es la sustitución, en este caso, los valores que conocemos de “a” y “b”. El siguiente paso es calcular los cuadrados.

    Todavía no conocemos el valor de “c”. Acabamos de saber que c² = 25 y debemos recordar que la raíz cuadrada de x² es x.

  4. Como apuntábamos en el paso anterior, en matemáticas, si se toma la raíz cuadrada de un cuadrado, se vuelve al número original. Esto se debe a que el cuadrado y la raíz cuadrada son operación inversas. Ellas se deshacen entre sí, se “tachan”.

  5. Con esto dicho, ya que queremos el valor de "c" y no de c², la raíz de "c" se va con el cuadrado y, al calcular la raíz de 25, obtenemos que el valor de "c" corresponde a 5.

  6. Y si quieres comprobar que lo has realizado correctamente, tan solo deberás sustituir los valores de los catetos y la hipotenusa en la fórmula inicial del Teorema de Pitágoras y realizar el cálculo de los cuadrados:

    a² + b² = c²

    3² + 4² = 5²

    9 + 16 = 25

    25 = 25

    Efectivamente, hemos solucionado bien el problema y así queda demostrado el Teorema de Pitágoras.

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